Tu problema es que invierte, no que queda en una posicion o que no marca.
Verifica el cableado que llega al sensor de la bomba a ver si esta bien colocado.
Te dejo el diagrama del conector.

[url=https://ibb.co/SsgYXDs]

Segun el diagrama de conexion son las patas 1 y 3 las que deben dar el voltaje a al sensor.
Sobre el radio, retira el radio y verifica que no este puentado o modificado el ramal y por eso no apaga al sacar la llave.
El cableado que va hacia la maleta tampoco influye en la radio. Ella corta por la corriente de accesorios, que es l misma que controla los elevavidrios.
Cuando hablas de que las luces estan locas que quieres decir, encienden aleatoriamente, no encienden, encienden solas.
Porque la mayoria de las veces es que un cable de las luces internas esta haciendo corto a chasis o partido, ya que el circuito se cierra en masa (-).
El radio si es original, sale facil, cortas un gancho de ropa de esos de metal y haces un par de U, y pones las U en los agujeros de cada lado, hasta que escuches un click, halas hacia afuera las U (la derecha hacia la derecha, y la otra hacia la izquierda) luego halas la unidad, manteniendo la presion de las U hacia su lado, y sale. Para recolocarla es igual, mantienes las U hacia afuera y la introduces y sacas las U.
La unidad original tiene un cronometro que hace que se apague a la hora de haberla encendido sin colocar la llave, al pulsar el botón.
Pero ella apaga automaticamente al pasar de encendido a apagado el cilindro. Si no lo hace es que el conector fue modificado para ello.